Dom stoji na Polajžarjevem travniku na sedlu pod vrhom Donačke gore. Prvo kočo je tik pod njenim vrhom zgradila podružnica Slovenskega planinskega društva iz Rogaške Slatine in jo odprla 26. maja 1929. Leta 1943 je bila požgana, po vojni pa je niso obnovili. Planinsko društvo Sloga Rogatec se je leta 1974 odločilo za gradnjo novega doma. Najprej so dve leti iskali primerno lokacijo, nato pa leta 1976 začeli graditi. Leta 1977 so popravili in razširili tudi cesto do doma, leta 1980 pa uredili spodnje prostore zgradbe.
Zaradi finančnih težav so dom in brunarico, kjer je depandansa, dogradili in odprli šele 23. junija 1984. Ob 40-letnici planinskega društva 11. junija 1988 so dom poimenovali po domačinu, kulturnemu in športnemu delavcu ter dolgoletnemu članu društva Rudiju Lebiču (1929-1984), ki je imel velike zasluge za izgradnjo doma.
Dom je od aprila do oktobra z izjemo ponedeljkov stalno odprt, v ostalih mesecih pa ga odprejo ob vikendih in praznikih. V gostinskem prostoru nudi 80 sedežev, pri mizah pred domom pa 100. V petih sobah je 20 postelj, na skupnem ležišču pa še 40 ležišč.
Po razgled na Donačko goro
Nekaj razgleda je mogoče ujeti s travnika nad domom, precej več pa z vrha Donačke gore, do koder je od doma slabih 45 minut hoje. Na vzhodu se v bližini dviga Macelj, jugovzhodno od njega pa se pogled ustavi na hribovju in gričevju Hrvatskega Zagorja s Strahinščico in Ivanščico. Na južni strani se za Rogaškim podoljem z Rogatcem in Rogaško Slatino dvigajo hribi na Kozjanskem, ki jih na južni strani obrobljajo vrhovi Posavskega hribovja z Bohorjem, v ozadju pa so vidni Gorjanci. Na zahodni strani je v bližini Boč, za njim pa vidimo Pohorje in Savinjske Alpe. Na severni strani se razprostirajo Haloze z vinorodnimi griči, za njimi pa Ptujsko in Dravsko polje ter Slovenske gorice. Ob čistem ozračju lahko vidimo vse do Panonske nižine z Blatnim jezerom.